Filtre passe-bas Ce sont principalement des notes Il ne sera pas complet dans aucun sens. Il existe pour contenir des fragments d'informations utiles. Pseudocode La moyenne mobile exponentiellement pesée (EWMA) est le nom de ce qui est probablement la réalisation numérique la plus simple dans le domaine temporel du lowpass de premier ordre sur des données discrètes. Ce filtre est lisse en utilisant une moyenne locale mobile, ce qui en fait un suiveur lent du signal d'entrée. Intuitivement, il réagit lentement aux changements rapides (le contenu haute fréquence) tout en suivant la tendance générale du signal (le contenu basse fréquence). Il est pesé par une variable (voir x3b1) pour pouvoir varier sa sensibilité. Dans les applications qui échantillonnent à un intervalle régulier (par exemple le son), vous pouvez relier x3b1 au contenu de fréquence. Dans ces cas, vous souhaitez souvent calculer une série de sorties filtrées pour une série d'entrées, en faisant une boucle dans une liste en faisant quelque chose comme: ou l'équivalent: La dernière forme peut se sentir plus intuitive informatif: le changement de la sortie filtrée est proportionnel au montant de Changer et peser par la résistance du filtre x3b1. Les deux peuvent aider à considérer comment l'utilisation de la sortie filtrée récente donne l'inertie du système: Un plus petit x3b1 (plus grand 1-x3b1 dans le premier) (rend également plus grand RC) signifie que la sortie s'adaptera plus lentement et devrait afficher moins de bruit Fréquence de coupure est inférieure (vérifier)). Un plus grand x3b1 (plus petit 1-x3b1) (RC plus petit) signifie que la sortie s'adaptera plus rapidement (ont moins d'inertie), mais plus sensible au bruit (puisque la fréquence de coupure est plus élevée) Où vous voulez seulement la dernière valeur peut éviter de stocker un grand tableau en faisant ce qui suit pour chaque nouvel échantillon (souvent un tas de fois dans une rangée, pour s'assurer que nous ajuster suffisamment). Dans les cas d'échantillonnage non régulier, x3b1 est plus lié à la vitesse d'adaptation qu'à la fréquence. Son toujours pertinent, mais les notes sur le contenu de fréquence s'appliquent moins strictement. Vous voulez généralement implémenter l'arraymemory comme flotteurs - même si vous retournez ints - pour éviter les problèmes causés par les erreurs d'arrondissement. La plupart du problème: lorsque alphadifference (elle-même une multiplication flottante) est inférieure à 1, elle devient 0 dans un (truncatng) jetée à un entier. Par exemple, lorsque alpha est 0,01, alors les différences de signal inférieures à 100 permettront un ajustement de 0 (via la troncature entière), de sorte que le filtre ne s'ajustera jamais à la valeur ADC réelle. EWMA a le mot exponentiel en elle parce que chaque nouvelle sortie filtrée utilise efficacement toutes les valeurs avant elle, et efficacement avec des poids décroissant exponentiellement. Voir les liens wikipedia pour plus de discussion. Un exemple graphique: Une capture d'écran de l'arduinoscope - un graphique en mouvement, avec les plus récents échantillons sur la gauche. Le signal brut sur le dessus est quelques secondes de valeur d'un échantillonnage ADC à partir d'une broche flottante, avec un doigt le toucher de temps en temps. Les autres sont des versions basses, avec des forces croissantes. Certaines choses à noter à ce sujet: l'ajustement exponentiel lent à l'étape-comme les réponses (comme un condensateur de charge - rapide intially, puis plus lentement et plus lentement) la suppression des écarts spikes simples. Que son certainement possible de filtrer trop dur (bien que ce jugement dépend beaucoup de la vitesse d'échantillonnage et les fréquences de contenu d'adaptation votre but besoins). Dans la deuxième image, l'oscillation pleine gamme sort à mi-chemin pas tant à cause du filtrage, mais aussi en grande partie parce que la plupart des échantillons bruts autour de là sont saturés à chaque extrémité de la gamme ADCs. Sur x3b1, x3c4, et la fréquence de coupure Cette section d'article est un talon x2014 probablement une pile de notes semi-triées, n'est pas bien contrôlée, donc peut avoir des bits incorrects. X3b1 est le facteur de lissage, théoriquement entre 0.0 et 1.0, en pratique généralement lt0.2 et souvent lt0.1 ou plus petit, car au-dessus de ce youre faisant à peine n'importe quel filtrage. Dans DSP, il est souvent basé sur: x394 t. Régulièrement écrit dt. L'intervalle de temps entre les échantillons (réciproque de la fréquence d'échantillonnage) un choix de constante de temps x3c4 (tau), également appelé RC (ce dernier semble être une référence à un circuit de résistance-plus-condensateur, Que le condensateur charge à Si vous choisissez une RC proche de dt vous allez obtenir des alphas supérieurs à 0,5, et aussi une fréquence de coupure qui est proche de la fréquence nyquist (se produit à 0.666 (vérifier)), qui filtre si peu qu'il fait le filtre Assez pratique. Pour la pratique, vous choisissez souvent un RC qui est au moins quelques multiples de dt, ce qui signifie que x3b1 est de l'ordre de 0,1 ou moins. Lorsque l'échantillonnage se passe strictement régulièrement, comme c'est le cas pour le son et de nombreuses autres applications DSP , La fréquence de coupure est bien définie, étant: Par exemple, lorsque RC0.002sec, la coupure est à l'échantillonnage At 200Hz, 2000Hz et 20000Hz, cela donne des alphas de 0,7, 0,2 et 0,024 respectivement (À la même vitesse d'échantillonnage: l'alpha inférieur est, plus lente est l'adaptation aux nouvelles valeurs et plus la fréquence de coupure effective est basse) (vérifier) Pour un passe-bas de premier ordre: aux fréquences inférieures, la réponse est presque complètement plate Cette fréquence la réponse est -3dB (a commencé à décliner dans un bendkenné doux) à des fréquences plus élevées, il baisse à 6dboctave (20dBdecade) Variations d'ordre supérieur tombent plus vite et ont un genou plus dur. Notez qu'il y aura également un changement de phase, qui est en retard sur l'entrée. Il dépend de la fréquence qu'il commence plus tôt que la baisse de l'amplitude, et sera -45 degrés à la fréquence du genou (vérifier). Arduino exemple Cette section d'article est un talon x2014 probablement un tas de notes semi-triées, n'est pas bien vérifié donc peut avoir des bits incorrects. (N'hésitez pas à ignorer, corriger ou me dire) Il s'agit d'une version d'une seule pièce de mémoire, pour lorsque vous êtes intéressé uniquement dans la dernière valeur de sortie. La réponse en fréquence d'un LTI est la DTFT de la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle d'une moyenne mobile L-échantillon est. Puisque le filtre à moyenne mobile est FIR, la réponse en fréquence se réduit à la finite Somme Nous pouvons utiliser l'identité très utile pour écrire la réponse en fréquence comme où nous avons laisser ae minus jomega. N 0 et M L moins 1. On peut s'intéresser à l'ampleur de cette fonction afin de déterminer quelles fréquences passent par le filtre sans atténuation et qui sont atténuées. Ci-dessous un graphique de l'ampleur de cette fonction pour L 4 (rouge), 8 (vert) et 16 (bleu). L'axe horizontal va de zéro à pi radians par échantillon. Notez que dans les trois cas, la réponse en fréquence a une caractéristique passe-bas. Une composante constante (fréquence zéro) dans l'entrée passe par le filtre sans atténuation. Certaines fréquences plus élevées, telles que pi 2, sont complètement éliminées par le filtre. Cependant, si l'intention était de concevoir un filtre passe-bas, alors nous n'avons pas très bien fait. Certaines des fréquences plus élevées sont atténuées seulement par un facteur d'environ 110 (pour la moyenne mobile à 16 points) ou 13 (pour la moyenne mobile à quatre points). Nous pouvons faire beaucoup mieux que cela. Le diagramme ci-dessus a été créé par le code Matlab suivant: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) Iomega8)) (1-exp (-iomega)) tracé (oméga, abs (H4) abs (H8) abs (1-exp (-iomega) H16)) (0, pi, 0, 1) Copie de copyright 2000 - Université de Californie, BerkeleyI besoin de concevoir un filtre de moyenne mobile qui a une fréquence de coupure de 7,8 Hz. J'ai utilisé des filtres de moyenne mobile avant, mais pour autant que je sache, le seul paramètre qui peut être alimenté est le nombre de points à évaluer. Comment cela peut-il se rapporter à une fréquence de coupure L'inverse de 7,8 Hz est de 130 ms, et Im travaillant avec des données qui sont échantillonnées à 1000 Hz. Est-ce que cela implique que je devrais utiliser une taille moyenne de fenêtre de filtre mobile de 130 échantillons, ou est-il quelque chose d'autre qui manque ici demandé Le filtre de la moyenne mobile est le filtre utilisé dans le domaine temporel pour supprimer Le bruit ajouté et également pour le but de lissage, mais si vous utilisez le même filtre de la moyenne mobile dans le domaine fréquentiel pour la séparation de fréquence, alors la performance sera pire. Donc dans ce cas, utilisez des filtres de domaine de fréquence ndash user19373 Feb 3 16 at 5:53 Le filtre de moyenne mobile (parfois connu colloquially comme un filtre boxcar) a une réponse impulsionnelle rectangulaire: Or, déclaré différemment: Rappelant qu'une réponse en fréquence à temps discret Est égale à la transformée de Fourier à temps discret de sa réponse impulsionnelle, nous pouvons la calculer comme suit: Ce qui a été le plus intéressé pour votre cas est la réponse en amplitude du filtre, H (oméga). En utilisant quelques manipulations simples, nous pouvons obtenir que dans une forme plus facile à comprendre: Cela peut ne pas sembler plus facile à comprendre. Cependant, en raison de l'identité d'Eulers. Rappelez-vous que: Par conséquent, nous pouvons écrire ce qui précède comme: Comme je l'ai dit auparavant, ce que vous êtes vraiment préoccupé par l'amplitude de la réponse en fréquence. Remarque: Nous sommes capables de supprimer les termes exponentiels parce qu'ils n'influencent pas l'ampleur du résultat e 1 pour toutes les valeurs d'oméga. Puisque xy xy pour deux nombres finis quelconques x et y, on peut conclure que la présence des termes exponentiels n'affecte pas la réponse de la grandeur globale (au lieu de cela, ils affectent la réponse de phase des systèmes). La fonction résultante à l'intérieur des parenthèses d'amplitude est une forme d'un noyau de Dirichlet. Il est parfois appelé une fonction périodique sinc, car il ressemble à la fonction sinc un peu en apparence, mais est périodique à la place. Quoi qu'il en soit, puisque la définition de la fréquence de coupure est un peu sous-spécifiée (-3 dB point -6 dB point premier lobe latéral null), vous pouvez utiliser l'équation ci-dessus pour résoudre ce que vous avez besoin. Plus précisément, vous pouvez effectuer les opérations suivantes: Définissez H (omega) sur la valeur correspondant à la réponse du filtre que vous voulez à la fréquence de coupure. Réglez les oméga égales à la fréquence de coupure. Pour cartographier une fréquence de temps continu au domaine à temps discret, n'oubliez pas que le fragment omega 2pi, où fs est votre taux d'échantillonnage. Trouvez la valeur de N qui vous donne le meilleur accord entre les côtés gauche et droit de l'équation. Cela devrait être la longueur de votre moyenne mobile. Si N est la longueur de la moyenne mobile, alors une fréquence de coupure approchée F (valable pour N gt 2) dans la fréquence normalisée Fffs est: L'inverse de ceci est Cette formule est asymptotiquement correcte pour N grand et a environ 2 erreur Pour N2, et moins de 0,5 pour N4. P. S. Après deux ans, voici enfin quelle était l'approche suivie. Le résultat a été basé sur l'approximation du spectre d'amplitude MA autour de f0 comme une parabole (série de 2ème ordre) selon MA (Omega) environ 1 (frac-fra) Omega2 qui peut être rendu plus exact près du passage à zéro de MA (Omega) La solution de MA (Omega) - frac 0 donne les résultats ci-dessus, où 2pi F Omega. La solution de MA (Omega) - frac 0 donne les résultats ci-dessus, où 2pi F Omega. Tout ce qui précède se rapporte à la fréquence de coupure -3dB, le sujet de ce post. Parfois, il est intéressant d'obtenir un profil d'atténuation en bande d'arrêt qui est comparable à celui d'un filtre passe-bas IIR de premier ordre (LPF unipolaire) avec une fréquence de coupure -3 dB donnée (un tel LPF est également appelé intégrateur à fuite, Ayant un pôle pas exactement à DC mais près de lui). En fait, tant le MA que le 1er ordre IIR LPF ont une pente de 20dBdecade dans la bande d'arrêt (on a besoin d'un N plus grand que celui utilisé dans la figure, N32, pour voir cela), mais alors que MA a des nuls spectrales à FkN et un 1f evelope, le filtre IIR n'a qu'un profil 1f. Si l'on veut obtenir un filtre MA avec des capacités de filtrage du bruit semblables à celles de ce filtre IIR, et que les fréquences de coupure 3dB soient les mêmes, en comparant les deux spectres, il réalisera que l'ondulation de bande d'arrêt du filtre MA finit 3dB au-dessous de celle du filtre IIR. Afin d'obtenir la même ondulation de bande d'arrêt (c'est-à-dire la même atténuation de puissance de bruit) que le filtre IIR, les formules peuvent être modifiées comme suit: J'ai retrouvé le script Mathematica où j'ai calculé la coupure pour plusieurs filtres, y compris MA. Le résultat est basé sur l'approximation du spectre MA autour de f0 comme une parabole selon MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) environ N16F2 (N-N3) pi2. Et en dérivant le croisement avec 1sqrt de là. Ndash Massimo Jan 17 16 à 2:08
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